Analyse Of Autoregressiv Bevegelse Gjennomsnittet Modeller Estimering Og Prediksjon

Kommentarer til estimering og prediksjon for autoregressive og bevegelige gjennomsnittlige nongaussiske sekvenser Endelige bruttopriser kan variere i henhold til lokal mva. Autoregressive og bevegelige gjennomsnittsmodeller har blitt studert i lang tid, spesielt i Gauss-saken, med hensyn til problemene med prediksjon og estimering av koeffisientene til modellene. Det er bare de siste årene at særlig oppmerksomhet har blitt gitt til saken av ikke-gassiske modeller der det har blitt innsett at de tilsvarende problemene kan ha en mer komplisert, men rikere struktur. En diskret tidsautoregressiv bevegelig gjennomsnittsmodell er en løsning x t av ligningssystemet der sekvensen t er en sekvens av uavhengige, identisk fordelte tilfeldige variabler med E t 0, E t 2 2 gt 0 (2 lt). Koeffisientene a j. b k er ekte og det er vanlig å sette 0b 0 1. Det er en stasjonær løsning på systemet hvis og bare hvis polynomet ikke har nuller av absolutt verdi en og denne løsningen er unikt bestemt. Estimeringsproblemet er å estimere koeffisientene a j. b k gitt sekvensen av observasjoner x 1 ,, x n. Den stasjonære løsningen xt er årsakssammenheng, dersom polynomet a (z) har alle sine nuller av absolutt verdi større enn en, i den forstand at det er en ensidig representasjon av xt i form av nåtid og fortid av sekvensen med koeffisientene j reduseres til null eksponentielt fort som j. Denne forskningen ble støttet delvis av Office of Naval Research Grant N00014-90-J1372.Introduksjon til ARIMA: nonseasonal modeller ARIMA (p, d, q) prognoser likning: ARIMA-modeller er i teorien den mest generelle klassen av modeller for prognoser en tidsserie som kan gjøres til å være 8220stationary8221 ved differensiering (om nødvendig), kanskje i forbindelse med ikke-lineære transformasjoner som logging eller deflatering (om nødvendig). En tilfeldig variabel som er en tidsserie er stasjonær hvis dens statistiske egenskaper er konstante over tid. En stasjonær serie har ingen trend, dens variasjoner rundt sin gjennomsnitt har en konstant amplitude, og den svinger på en konsistent måte. det vil si at kortsiktige tilfeldige tidsmønstre alltid ser like ut i statistisk forstand. Den sistnevnte tilstanden betyr at dets autokorrelasjoner (korrelasjoner med sine egne tidligere avvik fra gjennomsnittet) forblir konstante over tid, eller tilsvarende, at dets effektspektrum forblir konstant over tid. En tilfeldig variabel av dette skjemaet kan ses som en kombinasjon av signal og støy, og signalet (hvis det er tydelig) kan være et mønster av rask eller saksom gjennomsnittlig reversering eller sinusformet svingning eller rask veksling i skiltet , og det kan også ha en sesongbestemt komponent. En ARIMA-modell kan ses som en 8220filter8221 som forsøker å skille signalet fra støyen, og signalet blir deretter ekstrapolert inn i fremtiden for å oppnå prognoser. ARIMA-prognose-ligningen for en stasjonær tidsserie er en lineær (dvs. regresjonstype) ekvation hvor prediktorene består av lag av de avhengige variable ogor lagene av prognosefeilene. Det er: Forutsigbar verdi for Y en konstant og en vektet sum av en eller flere nylige verdier av Y og eller en vektet sum av en eller flere nylige verdier av feilene. Hvis prediktorene kun består av forsinkede verdier av Y. Det er en ren autoregressiv (8220self-regressed8221) modell, som bare er et spesielt tilfelle av en regresjonsmodell, og som kunne være utstyrt med standard regresjonsprogramvare. For eksempel er en førsteordens autoregressiv (8220AR (1) 8221) modell for Y en enkel regresjonsmodell der den uavhengige variabelen bare er Y forsinket med en periode (LAG (Y, 1) i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt). Hvis noen av prediktorene er lags av feilene, er en ARIMA-modell det IKKE en lineær regresjonsmodell, fordi det ikke er mulig å spesifisere 8220last period8217s error8221 som en uavhengig variabel: feilene må beregnes fra tid til annen når modellen er montert på dataene. Fra et teknisk synspunkt er problemet med å bruke forsinkede feil som prediktorer at modellen8217s spådommer ikke er lineære funksjoner av koeffisientene. selv om de er lineære funksjoner av tidligere data. Så koeffisienter i ARIMA-modeller som inkluderer forsinkede feil må estimeres ved ikke-lineære optimaliseringsmetoder (8220hill-klatring8221) i stedet for bare å løse et system av ligninger. Akronymet ARIMA står for Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags av den stationære serien i prognosekvotasjonen kalles kvotoregressivequot-termer. Lags av prognosefeilene kalles quotmoving averagequot vilkår, og en tidsserie som må differensieres for å bli stillestående, sies å være en quotintegratedquot-versjon av en stasjonær serie. Tilfeldige gange og tilfeldige trendmodeller, autoregressive modeller og eksponentielle utjevningsmodeller er alle spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell er klassifisert som en quotARIMA (p, d, q) kvotemodell hvor: p er antall autoregressive termer, d er antall ikke-sekundære forskjeller som trengs for stasjonar, og q er antall forsinkede prognosefeil i prediksjonsligningen. Forutsigelsesligningen er konstruert som følger. Først, la y betegne den d forskjellen på Y. Det betyr: Merk at den andre forskjellen på Y (d2-saken) ikke er forskjellen fra 2 perioder siden. Snarere er det den første forskjellen-av-første forskjellen. som er den diskrete analogen til et andre derivat, det vil si den lokale akselerasjonen av serien i stedet for sin lokale trend. Når det gjelder y. Den generelle prognosekvasjonen er: Her er de bevegelige gjennomsnittsparametrene (9528217s) definert slik at deres tegn er negative i ligningen, etter konvensjonen innført av Box og Jenkins. Noen forfattere og programvare (inkludert R programmeringsspråket) definerer dem slik at de har pluss tegn i stedet. Når faktiske tall er koblet til ligningen, er det ingen tvetydighet, men det er viktig å vite hvilken konvensjon programvaren bruker når du leser utgangen. Ofte er parametrene benevnt der av AR (1), AR (2), 8230 og MA (1), MA (2), 8230 etc. For å identifisere den aktuelle ARIMA modellen for Y. begynner du ved å bestemme differensordren (d) trenger å stasjonærisere serien og fjerne bruttoegenskapene til sesongmessighet, kanskje i forbindelse med en variansstabiliserende transformasjon som logging eller deflating. Hvis du stopper på dette punktet og forutsier at den forskjellige serien er konstant, har du bare montert en tilfeldig tur eller tilfeldig trendmodell. Den stasjonære serien kan imidlertid fortsatt ha autokorrelerte feil, noe som tyder på at noen antall AR-termer (p 8805 1) og eller noen nummer MA-termer (q 8805 1) også er nødvendig i prognosekvasjonen. Prosessen med å bestemme verdiene p, d og q som er best for en gitt tidsserie, vil bli diskutert i senere avsnitt av notatene (hvis koblinger er øverst på denne siden), men en forhåndsvisning av noen av typene av nonseasonal ARIMA-modeller som ofte oppstår, er gitt nedenfor. ARIMA (1,0,0) førstegangs autoregressiv modell: Hvis serien er stasjonær og autokorrelert, kan den kanskje forutsies som et flertall av sin egen tidligere verdi, pluss en konstant. Forutsigelsesligningen i dette tilfellet er 8230 som er Y regressert i seg selv forsinket med en periode. Dette er en 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 modell. Hvis gjennomsnittet av Y er null, vil ikke det konstante begrepet bli inkludert. Hvis hellingskoeffisienten 981 1 er positiv og mindre enn 1 i størrelsesorden (den må være mindre enn 1 i størrelsesorden dersom Y er stasjonær), beskriver modellen gjennomsnittsreferanseadferd hvor neste periode8217s verdi skal anslås å være 981 1 ganger som langt unna gjennomsnittet som denne perioden8217s verdi. Hvis 981 1 er negativ, forutser det middelreferanseadferd med skifting av tegn, dvs. det forutsier også at Y vil være under gjennomsnittlig neste periode hvis den er over gjennomsnittet denne perioden. I en andre-ordregivende autoregressiv modell (ARIMA (2,0,0)), ville det være et Y t-2 begrep til høyre også, og så videre. Avhengig av tegnene og størrelsene på koeffisientene, kunne en ARIMA (2,0,0) modell beskrive et system hvis gjennomsnitts reversering foregår i sinusformet oscillerende mote, som bevegelse av en masse på en fjær som er utsatt for tilfeldige støt . ARIMA (0,1,0) tilfeldig tur: Hvis serien Y ikke er stasjonær, er den enkleste modellen for den en tilfeldig turmodell, som kan betraktes som et begrensende tilfelle av en AR (1) modell der autoregressive koeffisienten er lik 1, det vil si en serie med uendelig sakte gjennomsnittlig reversering. Forutsigelsesligningen for denne modellen kan skrives som: hvor den konstante sikt er den gjennomsnittlige perioden til periode-endringen (dvs. den langsiktige driften) i Y. Denne modellen kan monteres som en ikke-avskjæringsregresjonsmodell der Første forskjell på Y er den avhengige variabelen. Siden den inneholder (bare) en ikke-soneforskjell og en konstant periode, er den klassifisert som en quotARIMA (0,1,0) modell med constant. quot. Den tilfeldig-walk-uten-drift-modellen ville være en ARIMA (0,1, 0) modell uten konstant ARIMA (1,1,0) forskjellig førsteordens autoregressiv modell: Hvis feilene i en tilfeldig turmodell er autokorrelert, kan problemet løses ved å legge til et lag av den avhengige variabelen til prediksjonsligningen - - dvs ved å regresse den første forskjellen på Y i seg selv forsinket med en periode. Dette vil gi følgende prediksjonsligning: som kan omarrangeres til Dette er en førsteordens autoregressiv modell med en rekkefølge av ikke-soneforskjeller og en konstant term, dvs. en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) uten konstant enkel eksponensiell utjevning: En annen strategi for korrigering av autokorrelerte feil i en tilfeldig gangmodell er foreslått av den enkle eksponensielle utjevningsmodellen. Husk at for noen ikke-stationære tidsserier (for eksempel de som viser støyende svingninger rundt et sakte varierende gjennomsnitt), utfører ikke den tilfeldige turmodellen så vel som et glidende gjennomsnittsverdier av tidligere verdier. Med andre ord, i stedet for å ta den nyeste observasjonen som prognosen for neste observasjon, er det bedre å bruke et gjennomsnitt av de siste observasjonene for å filtrere ut støy og mer nøyaktig anslå det lokale gjennomsnittet. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen bruker et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av tidligere verdier for å oppnå denne effekten. Forutsigelsesligningen for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan skrives i en rekke matematisk ekvivalente former. hvorav den ene er den såkalte 8220error correction8221 skjemaet, der den forrige prognosen er justert i retning av feilen den gjorde: Fordi e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per definisjon kan dette omskrives som : som er en ARIMA (0,1,1) - out-konstant prognosekvasjon med 952 1 1 - 945. Dette betyr at du kan passe en enkel eksponensiell utjevning ved å angi den som en ARIMA (0,1,1) modell uten konstant, og den estimerte MA (1) - koeffisienten tilsvarer 1-minus-alfa i SES-formelen. Husk at i SES-modellen er gjennomsnittsalderen for dataene i 1-periode fremover prognosene 1 945. Det betyr at de vil ha en tendens til å ligge bak trender eller vendepunkter med ca 1 945 perioder. Det følger at gjennomsnittlig alder av dataene i 1-periode fremover prognosene for en ARIMA (0,1,1) uten konstant modell er 1 (1 - 952 1). For eksempel, hvis 952 1 0,8 er gjennomsnittsalderen 5. Når 952 1 nærmer seg 1, blir ARIMA (0,1,1) uten konstant modell et veldig langsiktig glidende gjennomsnitt og som 952 1 nærmer seg 0 blir det en tilfeldig tur uten drivmodell. What8217s den beste måten å korrigere for autokorrelasjon: legge til AR-vilkår eller legge til MA-vilkår I de to foregående modellene ble problemet med autokorrelerte feil i en tilfeldig turmodell løst på to forskjellige måter: ved å legge til en forsinket verdi av differensierte serier til ligningen eller legge til en forsinket verdi av prognosen feil. Hvilken tilnærming er best En tommelfingerregel for denne situasjonen, som vil bli nærmere omtalt senere, er at positiv autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til et AR-uttrykk for modellen og negativ autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til en MA term. I forretnings - og økonomiske tidsserier oppstår negativ autokorrelasjon ofte som en artefakt av differensiering. (Generelt reduserer differensiering positiv autokorrelasjon og kan til og med føre til en bryter fra positiv til negativ autokorrelasjon.) Så, ARIMA (0,1,1) modellen, der differensiering er ledsaget av en MA-term, brukes hyppigere enn en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) med konstant enkel eksponensiell utjevning med vekst: Ved å implementere SES-modellen som en ARIMA-modell, får du faktisk en viss fleksibilitet. Først og fremst er estimert MA (1) - koeffisient tillatt å være negativ. Dette tilsvarer en utjevningsfaktor som er større enn 1 i en SES-modell, som vanligvis ikke er tillatt i SES-modellprosedyren. For det andre har du muligheten til å inkludere en konstant periode i ARIMA-modellen hvis du ønsker det, for å estimere en gjennomsnittlig ikke-null trend. ARIMA-modellen (0,1,1) med konstant har prediksjonsligningen: Forventningene for en periode fremover fra denne modellen er kvalitativt lik SES-modellen, bortsett fra at bane av de langsiktige prognosene vanligvis er en skrånende linje (hvis skråning er lik mu) i stedet for en horisontal linje. ARIMA (0,2,1) eller (0,2,2) uten konstant lineær eksponensiell utjevning: Linjære eksponentielle utjevningsmodeller er ARIMA-modeller som bruker to ikke-soneforskjeller i sammenheng med MA-termer. Den andre forskjellen i en serie Y er ikke bare forskjellen mellom Y og seg selv forsinket av to perioder, men det er den første forskjellen i den første forskjellen - dvs. Y-endringen i Y i periode t. Således er den andre forskjellen på Y ved periode t lik (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. En annen forskjell på en diskret funksjon er analog med et andre derivat av en kontinuerlig funksjon: den måler kvoteringsberegningsquot eller kvoturvitaquot i funksjonen på et gitt tidspunkt. ARIMA-modellen (0,2,2) uten konstant forutser at den andre forskjellen i serien er lik en lineær funksjon av de to siste prognosefeilene: som kan omarrangeres som: hvor 952 1 og 952 2 er MA (1) og MA (2) koeffisienter. Dette er en generell lineær eksponensiell utjevningsmodell. i hovedsak det samme som Holt8217s modell, og Brown8217s modell er et spesielt tilfelle. Den bruker eksponensielt vektede glidende gjennomsnitt for å anslå både et lokalt nivå og en lokal trend i serien. De langsiktige prognosene fra denne modellen konvergerer til en rett linje hvis skråning avhenger av den gjennomsnittlige trenden observert mot slutten av serien. ARIMA (1,1,2) uten konstant fuktet trend lineær eksponensiell utjevning. Denne modellen er illustrert i de tilhørende lysbildene på ARIMA-modellene. Den ekstrapolerer den lokale trenden i slutten av serien, men flater ut på lengre prognoshorisonter for å introdusere et konservatismedokument, en praksis som har empirisk støtte. Se artikkelen om hvorfor Damped Trend worksquot av Gardner og McKenzie og quotgolden Rulequot-artikkelen av Armstrong et al. for detaljer. Det er generelt tilrådelig å holde fast i modeller der minst en av p og q ikke er større enn 1, dvs. ikke prøv å passe på en modell som ARIMA (2,1,2), da dette sannsynligvis vil føre til overfitting og kvadrat-faktorquot problemer som er omtalt nærmere i notatene om den matematiske strukturen til ARIMA-modellene. Implementering av regneark: ARIMA-modeller som de som er beskrevet ovenfor, er enkle å implementere på et regneark. Forutsigelsesligningen er bare en lineær ligning som refererer til tidligere verdier av originale tidsserier og tidligere verdier av feilene. Dermed kan du sette opp et ARIMA prognose regneark ved å lagre dataene i kolonne A, prognoseformelen i kolonne B, og feilene (data minus prognoser) i kolonne C. Forutsigelsesformelen i en typisk celle i kolonne B ville ganske enkelt være et lineært uttrykk som refererer til verdier i de foregående radene av kolonne A og C, multiplisert med de relevante AR - eller MA-koeffisientene lagret i celler andre steder på regnearket. Analyse av autoregressive-bevegelige gjennomsnittlige modeller: Estimering og prediksjon Den nøyaktige sannsynlighetsfunksjonen fra et sett med observasjoner generert av univariate stasjonære normale autoregressivemoving gjennomsnittlige modeller er avledet. Praktiske metoder utvikles for å evaluere den nøyaktige sannsynlighetsfunksjonen, spesielt den inverse og determinant av T T-kovariansmatrisen av observasjonene, T og den kvadratiske form, Z T -1Z, hvor Z er en T 1-vektor av observasjoner. Beregninger av de minste kvadrater og de høyeste sannsynlighetsestimater av parametrene er diskutert og illustrert. Flere tilnærminger til disse estimatene foreslås og deres gjennomførbarhet og kvalitet undersøkes gjennom en simulering. De virker lovende alternativer fra de begrensede sakene som har blitt prøvd. Middelen og variansen av den prediktive fordeling av enhver fremtid Z betinget av de observerte Z ampcompfns uttrykkes beleilig for nøyaktig beregning. Vil du lese resten av denne artikkelen. I den autoregressive glidende gjennomsnittlige (ARMA) modellen rapporterte Rose (1993) alvorlige problemer som skyldes avrundingsfeil ved modellidentifikasjon og parameterestimering. Jammalamadaka et al. (1999) påpekte at Alix27s metode (se Ali, 1977) for ARMA-modellen er dårlig betinget når det gjelder avrundet data. Kozicki og Hoffman (2004) konkluderte med at avrundingsfeilene forvrenger variansen av data, endrer lagdistribusjonene av tidsserier, og fører til inkonsekvente koeffisientestimater. sitat Vis abstrakt Skjul abstrakt ABSTRAKT: I dette papiret undersøker vi Fisher-informasjonsmatrisen av en avrundet rangerte set sampling (RSS) - prøve, og viser at prøven alltid er mer informativ enn en avrundet enkel tilfeldig prøvetrykk (SRS) av samme størrelse. På den annen side foreslår vi en ny metode for å tilnærme maksimal sannsynlighet estimater (MLE) av ukjente parametere for denne modellen og videre etablere den sterke konsistensen og asymptotiske normaliteten til de foreslåtte estimatene. Simuleringseksperimenter viser at den tilnærmede MLE basert på avrundet RSS alltid er mer effektiv enn de som er basert på avrundet SRS. NøkkelordRounding errorRanked set samplingMaximum sannsynlighet estimering Fulltekst Artikkel Mai 2012 Weiming Li Tianqing Liu Zhidong Bai quot Når man arbeider med moderate størrelseseksempler, oppnås en betydelig reduksjon i beregningsbyrden og behandlingstiden ved å bruke lukkede formuttrykk for determinant og invers, som gjør ikke krever beregning av så mange kryss-kovariansmatriser eller inverterende matriser av ordre avhengig av prøvestørrelsen. I det univariate tilfellet (k 1) har ulike lukkede formalgoritmer blitt avledet av Newbold (1974), Ali (1977, Ljung og Box (1979) og mange andre. Multivariate utvidelser av disse algoritmene er hovedsakelig foreslått av Hillmer og Tiao 1979), Nicholls and Hall (1979), Nicholls (1980), Reinsel (1995), Mauricio (1995) og Ma (1997). Citer Vis abstrakt Skjul abstrakt ABSTRAKT: Tilgjengelig lukkede uttrykksuttrykk for determinant og invers av kovariansmatrisen av et sett med observasjoner generert av en vektor autoregressiv glidende gjennomsnittlig modell, er avledet etter en enhetlig og forenklet tilnærming. Beregningsretningslinjer for å estimere disse modellene med størst mulig sannsynlighet eller ikke-lineære minste kvadreringsmetoder er også gitt. Artikkel mar 2009 Jose L. Gallego quot Disse øyeblikkene avhenger på den inverse matrisen av. som kan være tungvint å oppnå, spesielt hvis T er stor (f. eks. T 50). Det eksisterer en transformasjon (lik Choleski-dekomponeringen (Ali, 1977)) slik at ligninger d (5) kan beregnes uten å måtte vende om matrisen. Definer en dummy vektor: quot Vis abstrakt Skjul abstrakt ABSTRAKT: Discounting kontantstrømmer krever en likevektsmodell for å bestemme kapitalkostnaden. CAPM of Sharpe og den intertemporale eiendomsprisemodellen til Merton (1973) gir en teoretisk begrunnelse for diskontering med en konstant risikoreduktet rente. To problemer oppstår med denne applikasjonen. For det første, for å vende tilbake kontantstrømmene, er risikoreduksjonen ukjent, og for det andre, dersom nåverdien er kompensert fremover, er fordelingen av fremtidig formue sannsynligvis riktig skjev. Jeg utvikler likevektsdiskonteringsrenter for pengestrømmer hvis kvotevekst eller kvotevekst er gjennomsnittlig tilbakeføring. Seriell korrelasjon eliminerer også i stor grad skjevhetsproblemet. Copyright 2007, Eastern Finance Association. Artikkel mai 2007 Carmelo Giaccotto